Mempelajari Progam Pascal

Udah lama nih ga belajar pascal, kangen juga sih,hehe. Karena saya juga masih belajar, saya cuma bisa nulis yang dasar-dasar aja nih. ya maklum lah, namanya juga masih newbie. Ya saya mau nyoba jelasin dasar-dasar struktur program pascal, semoga bisa struktur paskal itu terbagi menjadi tiga bagian

• Judul program
• Badan program, dan
• Bagian pernyataan atau statement

JudulProgam
Bagian judul program ini sifatnya optional, jadi boleh digunakan boleh juga tidak. Tapi dari pada nanti bingung mendingan digunakan aja. Yang perlu diperhatikan dalam penulisan judul program ini adalah tidak boleh ada spasi, (kecuali setelah kata “program”)tapi boleh menggunakan karakter khusus untuk menggantikan spasi.

Badan program
Dibagian ini di gunakan untuk menyiapkan element-element program sperti, variable, konstanta, label, tipe, prosedur, dll. yang nantinya akan kita gunakan.

Bagian pernyataan/statement
bagian ini merupakan tindakan/pernyataan/statement atau eksekusi dari program yang akan kita buat. Bagian ini diawali dengan Begin dan diakhiri dengan end, setiap akhir pernyataan diakhiri oleh titik-koma ( ; ), dan diakhir program di beri tanda titik ( . ).



Tipe Data

Dalam bahsa pascal tipe data yang sering dugunakan ada 5 yaitu:

• Integer : Yaitu tipe data yang tidak memiliki pecahan atau bilangan bulat, dan berbasis numerik. Tipe data ini biasanya digunakan untuk perhitungan yang menggunakan bilangan bulat. misalnya : 2 3 10 5 100 dst.
• Real : ini adalah tipe data yang mempunyai desimal, atau berupa bilangan pecahan. misalnya :1,5 20,1 3,14 dst.
• Char: karakter tunggal, hanya terdiri dari satu huruf, angka atau karakter khusus, dan tidak bisa digunakan untuk perhitungan. Penulisannya diapit dengan tanda kutip tunggal. misalnya : ‘B’ ‘C’ ‘@’ ‘&’ ‘2’ dst.
• String : kumpulan dari beberapa character yang membentuk sebuah kata, bersifat tidak bisa untuk perhitungan dan penulisannya diapit tanda kutip tunggal. misalnya : ‘rumah’ ‘123456’ dst.
• Boolean : adalah berupa logika yang hanya memiliki nilai True dan False.

Operator
seperti layaknya bahasa program yang lain, pascal juga punya operator atau tanda operasi. dalam pascal sendiri terdiri dari 9 kategori. yaitu :

• Assignment Operator ( operator pengerjaan) yang ditandai dengan penggunaan titik dua dan diikuti sama dengan ( := )
• Binari operator (operator biner) biasanya digunakan untuk operasi aritmatika, seperti penjumlahan, pengurangan, MOD, DIV dll.
• Unary Operator (Operator Tunggal) merupakan penandaan nilai negatif dan positif.
• Bitwise Operator, digunakan untuk operasi bit per bit dalam nilai integer.
• Relational Operator (Operator Relasi), untuk membandingkan dua buah nilai, yang nantinya akan menghasilkan nilai boolean (True atau False)
• Logica Operator (Operator Logika) yaitu terdapat AND, OR, NOT dan XOR.
• Addariess Operator (Operator Alamat), ga ngerti ini buat apa, hehehe.,.
• Set Operator (Operator Himpunan), digunakan untuk operasi himpunan.
• String Operator, digunakan untuk operasi string.

Program luas_keliling_lingkaran; {ini judul program} {ini bagian badan program} const phi:3.14; var r:integer; luas,keliling:real; {klo yang ini bagian pernyataan/statement} begin write ('masukan jari-jari lingkaran : '); readln (r); luas := phi * r * r ; keliling := phi * r * 2 ; writeln ('luas lingkaran = ', luas:2:2); writeln ('keliling lingkaran = ', keliling:2:2); readln end.

BELAJAR C++

Pendahuluan

Bahasa pemrograman C++ didasarkan atas bahasa C sehingga compiler C++ dapat digunakan untuk melakukan kompilasi program-program yang ditulis dengan bahasa C. Keistimewaan dari bahasa C++ adalah karena bahasa ini mendukung pemrograman berarah objek atau yang sering dikenal dengan istilah Object Oriented Programming (OOP).

Struktur program C++

Bahasa C++ secara umum memiliki struktur program seperti berikut:
Daftar header file
Deklarasi variabel global dan fungsi-fungsi tambahan
Kepala fungsi utama/main
Definisi fungsi utama/main
Definisi fungsi-fungsi tambahan (subroutine)
Subroutine dapat dituliskan setelah fungsi main atau di dalam file pustaka (library). Namun bila diletakan pada library, maka file library harus disertakan dengan menggunakan prepocessor directive #include yang diletakan pada daftar header file.
Contoh: /* contoh program turbo C++ */  komentarà
 preprosesor/header fileà#include
main(){  fungsi utamaà
cout << “teknik ElektroUII”;  definisi fungsi utamaà
return 0;
}

Aturan umum penulisan bahasa C++

1. Bahasa C++ membedakan penulisan huruf besar dan kecil.
2. Untuk memberi komentar pada suatu statement (keadaan), dapat menggunakan /* di awal dan */ di akhir atau // dalam satu baris.
3. Awal dan akhir subroutine atau fungsi harus diapit kurung kurawal.
4. Setiap statement harus diakhiri tanda titik koma.
5. Setiap variabel yang digunakan wajib dideklarasikan terlebih dahulu.

Fungsi main

Merupakan fungsi yang menjadi inti dari program dan merupakan awal dan akhir eksekusi. Fungsi ini harus ada dalam setiap program. Tanda kurawal buka { merupakan tanda awal fungsi main dan tanda kurawal tutup } merupaka tanda berakhirnya fungsi main.

Prepocessor directive
Preprocessor directive merupakan suatu pernyataan yang akan diikiutsertakan dalam program, dimana pernyataan tersebut akan di-compile sebelum proses compilasi yang sebenarnya dilakukan.

Perintah-perintah dasar C++

* cout <<
Merupakan perintah yang biasa dipakai untuk menampilkan suatu keluaran pada layar
Contoh: cout << “Lab. Pemrograman Komputer”;
cout <>
Merupakan perintah yang berguna untuk memasukan data, yang selanjutnya didefinisikan sebagai data variabel.
example: int age;
cin >> age;

Konstanta

Adalah nilai numeris/karakter yang tetap atau tidak berubah. Dalam C++ ada 4 kelas konstanta, yaitu:
1. Konstanta integer, berupa integer biasa, integer panjang (long int) dan integer tak bertanda (unsigned integer). Nilainya dapat berupa desimal, oktal atau hexadesimal.
2. Konstanta floating point, dapat mengandung nilai pecahan, yang biasa ditulis dalam bentuk pecahan biasa maupun bentuk eksponensial dan selalu dinyatakan dalam double, kecuali jika diakhiri dengan F atau f (menyatakan konstanta float).
3. Konstanta string, merupakan deretan karakter yang diawali dan diakhiri dengan tanda petik ganda (“…“). Juga dapat mengandung karakter yang menggunakan tanda \ yang disebut karakter escape (escape sequence).
4. Konstanta karakter, selalu diawali dan diakhiri dengan tanda petik tunggal (‘…’). Beberapa konstanta karakter dapat diawali dengan tanda \ (penempatannya setelah tanda petik tunggal).

Tabel rangkaian karakter escape

Sequence Karakter Deskripsi
\a Bel Alert (bunyi bell)
\b BS Backspace (mundur 1 karakter)
\f FF Form feed (berganti halaman)
\n LF New line (berganti baris baru)
\r CR Carriage return (kembali ke kolom 1)
\t HT Horizontal Tab (tabulasi horizontal)
\v VT Vertical Tab (tabulasi vertikal)
\\ \ Backslash
\’ ‘ Petik tunggal
\” “ Petik ganda
\? ? Tanda tanya
\DDD Apapun DDD adalah digit nilai oktal
\xHHH Apapun HHH adalah digit nilai heksadesimal
Null Karakter ASCII = 0

Adalah suatu nilai yang dapat dinyatakan dalam bentuk konstanta atau variabel dan operator. Konstanta menyatakan nilai yang tetap, sedangkan variabel menyatakan nilai yag dapat berubah-ubah selama eksekusi berlangsung.

Tipe data simple merupakan tipe data bawaan dari C++, tipe data ini terdiri dari beberapa tipe data yaitu:

o Tipe data integral merupakan tipe data yang terdiri dari bilangan dengan range yang berbeda-beda.
Tipe Data Integral Bytes Range Panjang Range
Char 1 -128 – 127 0 – 255
Short 2 -32.768 – 32.767 0 – 65.535
Int 2 -32.768 – 32.767 0 – 65.535

o Floating merupakan tipe data untuk bilangan desimal. Untuk semua Turbo C++, type floating-point yang menggunakan format-format IEEE floating-point digunakan oleh intel 8087. Type float menggunakan real format 32-bit IEEE. Type double menggunakan real format 64-bit IEEE. Type long double menggunakan extended real format 80-bit IEEE.
Tipe Data Integral Bytes Range
Float 4 3.4E-38 – 3.4E+38 (7 digit)
Double 4 1.7E-308 – 1.7E+308 (15 digit)
Long Double 8 1.7E-308 – 1.7E+308 (15 digit)

Address merupakan tipe data yang digunakan untuk menunjuk suatu alamat memori. Sedangkan tipe data structured merupakan tipe data bentukan.

Berikut adalah contoh program C++ :

//Contoh 1 penjumlahan a dan b adalah nilai untuk c
#include
main()
{
int a,b,c;
a = 25;
b = 20;
c = a+b;
printf(“%d”,c);
}

//Contoh 2 menampilkan inputan nama
#include
main()
{
char nama[20];
printf(“Masukan Nama anda : “);scanf(“%s”,nama);
printf(“\nJadi Nama Anda :%s”, nama);
}

//Contoh 3 perhitungan luas
#include
#define pi 3.14
void main()
{
float luas;
float jejari=5;
luas = 4*jejari*jejari;
printf(“\nLuas adalah : %5.2f\n”,luas);
}

//Contoh 4
#include
void main() /*program untuk menghitung luas persegipanjang */
{
float P;
int Luas,L;
printf(“Isikan nilai panjang (p) = “);scanf(“%f”,&P);
printf(“Isikan nilai lebar (l) = “);scanf(“%d”,&L);
Luas = P*L;
printf(“Luas persegi panjang (L) = %-6d\n”,Luas);
}

//Contoh 5
#include
#include //untuk mengaktifkan clrscr() dan getch()
void main()
{int P;
float Luas,L,A;
clrscr();
printf(“Isikan data P = “);scanf(“%d”,&P);
printf(“Isikan data L = “);scanf(“%f”,&L);
A = 0.5;
Luas = A*P*L;
printf(“Luas Segitiga = %6.2f\n”,Luas);
getch();
}

//Contoh 6
#include
#include
void main()
{
char C;
int I;
long int LI;
double D;
float F;
long double LD;
clrscr();
printf(“\t Daftar Ukuran tipe data \n”);
printf(“\t Ukuran karakter : %d bytes \n”,sizeof(C));
printf(“\t Ukuran integer : %d bytes \n”,sizeof(I));
printf(“\t Ukuran long integer : %d bytes \n”,sizeof(LI));
printf(“\t Ukuran double : %d bytes \n”,sizeof(D));
printf(“\t Ukuran float : %d bytes \n”,sizeof(F));
printf(“\t Ukuran long double : %d bytes \n”,sizeof(LD));
getch();

PEMERINTAH YANG BERDAULAT

pemerintah yang berdaulat adalah pemerintahan yang punya kekuasaan tertinggi yang dihormati dan ditaati, baik oleh seluruh rakyat negara itu maupun oleh negara lain. Kata daulat berasal dari kata daulah (Arab), sovereignity (Inggris), souvereinteit (Perancis), supremus (Latin), dan sovranita (Italia), yang artinya kekuasaan tertinggi. Kekuasaan yang dimiliki pemerintah mempunyai kekuatan yang berlaku ke dalam(interne-souvereinteit) dan ke luar (externe-souvereinteit).

  Beberapa teori kedaulatan yang dikemukakan oleh ahli kenegaraan antara lain:

1. Teori kedaulatan Tuhan, bahwa kedaulatan atau kekuasaan atas suatu negara berada di tangan Tuhan. Raja atau penguasa memperoleh kekuasaan tertinggi dari Tuhan. Tokohnya adalah Thomas Aquinas, Marsilius ,F.J. Stahl, dan Agustinus.
2. Teori kedaulatan raja, bahwa kedaulatan berada ditangan raja dan keturunannya. Kekuasaan raja dimaknai sebagai perintah dari Tuhan. Raja dianggap sebagai keturunan atau wakil Tuhan. Tokohnya adalah Hegel, Jean Bodin, dan N. Machiavelli.
3. Teori kedaulatan hukum, kekuasaan negara bersumber pada hukum, sedangkan hukum bersumber dari rasa keadilan dan kesadaran hukum. Tokohnya adalah Immanuel Kant, Krabbe, dan Kranenburg.
4. Teori kedaulatan negara, kekuasaan pemerintah bersumber dari kedaulatan negara karena negara dianggap sebagai sumber kedaulatan yang memiliki kekuasaan tidak terbatas. Kekuasaan dimiliki negara bersamaan dengan berdirinya negara tersebut. Tokohnya adalah Paul Laband dan George Jelineck.
5. Teori kedaulatan rakyat, negara sebagai pemegang kekuasaan tertinggi memberi sebagian haknya kepada penguasa untuk kepentingan negara. Penguasa dipilih atas dasar kehendak rakyat melalui perwakilan yang duduk di dalam pemerintahan. Tokohnya adalah Solon, John Locke, Montesquieu, dan J.J. Rousseau.

  John Locke membagi kekuasaan menjadi tiga, yaitu:

1. Kekuasaan legislatif, yaitu kekuasaan lembaga negara untuk membuat dan menetapkan perundang - undangan.
2. Kekuasaan eksekutif, yaitu kekuasaan untuk melaksanakan undang - undang.
3. Kekuasaan federatif, yaitu kekuasaan untuk menetapkan perang dan damai, mengadakan perjanjian dengan negara lain, dan mengambil kebijakan dengan semua pihak dari luar negeri.

   Montesquieu juga membagi kekuasaan menjadi tiga, yaitu:

1. Kekuasaan legislatif, yaitu kekuasaan lembaga negara untuk membuat dan menetapkan perundang - undangan.
2. Kekuasaan eksekutif, yaitu kekuasaan untuk melaksanakan undang - undang.
3. Kekuasaan yudikatif, yaitu kekuasaan untuk mengawasi pelaksanaan undang - undang oleh badan peradilan.

ORGANISASI INTERNASIONAL

Organisasi internasional adalah suatu bentuk organisasi dari gabungan beberapa negara atau bentuk unit fungsi yang memiliki tujuan bersama mencapai persetujuan yg juga merupakan isi dari perjanjian atau charter.

Contoh organisasi-organisasi internasional adalah :

1. PBB

Perserikatan Bangsa-Bangsa atau PBB (United Nations atau UN) adalah sebuah organisasi internasional yang anggotanya hampir seluruh negara di dunia. Lembaga ini dibentuk untuk memfasilitasi dalam hukum internasional, pengamanan internasional, lembaga ekonomi, dan perlindungan sosial. Perserikatan Bangsa-bangsa didirikan di San Fransisco pada tanggal 24 Oktober 1945 setelah Konferensi Dumbarton Oaks di Washington DC, namun sidang umum yang pertama dihadiri wakil dari 51 negara dan baru berlangsung pada 10 Januari 1946 (di Church House, London). Dari 1919 hingga 1946, terdapat sebuah organisasi yang mirip, bernama Liga Bangsa-bangsa, yang bisa dianggap sebagai pendahulu PBB. Sejak didirikan di San Fransisco pada 24 Oktober 1945, sedikitnya 192 negara menjadi anggota PBB. Semua negara yang tergabung dalam wadah PBB menyatakan independensinya masing-masing, selain Vatikan dan Takhta Suci serta Republik Cina (Taiwan) yang tergabung dalam wilayah Cina pada 1971. Hingga tahun 2007 sudah ada 192 negara anggota PBB. Sekretaris Jendral PBB saat ini adalah Ban Ki-Moon asal Korea Selatan yang menjabat sejak 1 Januari 2007.

2. NATO

Pakta Pertahanan Atlantik Utara (North Atlantic Treaty Organisation/NATO) adalah sebuah organisasi internasional untuk keamanan bersama yang didirikan pada tahun 1949, sebagai bentuk dukungan terhadap Persetujuan Atlantik Utara yang ditanda tangani di Washington, DC pada 4 April 1949. Nama resminya yang lain adalah dalam bahasa perancis : l’Organisation du Traité de l’Atlantique Nord (OTAN).

Pasal utama persetujuan tersebut adalah Pasal V, yang berisi:

Para anggota setuju bahwa sebuah serangan bersenjata terhadap salah satu atau lebih dari mereka di Eropa maupun di Amerika Utara akan dianggap sebagai serangan terhadap semua anggota. Selanjutnya mereka setuju bahwa, jika serangan bersenjata seperti itu terjadi, setiap anggota, dalam menggunakan hak untuk mepertahankan diri secara pribadi maupun bersama-sama seperti yang tertuang dalam Pasal ke-51 dari Piagam PBB, akan membantu anggota yang diserang jika penggunaan kekuatan semacam itu, baik sendiri maupun bersama-sama, dirasakan perlu, termasuk penggunaan pasukan bersenjata, untuk mengembalikan dan menjaga keamanan wilayah Atlantik Utara.

Pasal ini diberlakukan agar jika sebuah anggota Pakta Warsawa melancarkan serangan terhadap para sekutu Eropa dari PBB, hal tersebut akan dianggap sebagai serangan terhadap seluruh anggota (termasuk Amerika Serikat sendiri), yang mempunyai kekuatan militer terbesar dalam persekutuan tersebut dan dengan itu dapat memberikan aksi pembalasan yang paling besar. Tetapi kekhawatiran terhadap kemungkinan serangan dari Eropa Barat ternyata tidak menjadi kenyataan. Pasal tersebut baru mulai digunakan untuk pertama kalinya dalam sejarah pada 12 September 2001, sebagai tindak balas terhadap serangan teroris 11 September 2001 terhadap AS yang terjadi sehari sebelumnya.

3. ASEAN

Perhimpunan Bangsa-bangsa Asia Tenggara (PERBARA) atau lebih populer dengan sebutan Association of Southeast Asia Nations (ASEAN) merupakan sebuah organisasi geopolitik dan ekonomi dari negara-negara di kawasan Asia Tenggara, yang didirikan di Bangkok, 8 Agustus 1967 melalui Deklarasi Bangkok oleh Indonesia, Malaysia, Filipina, Singapura, dan Thailand. Organisasi ini bertujuan untuk meningkatkan pertumbuhan ekonomi, kemajuan sosial, dan pengembangan kebudayaan negara-negara anggotanya, serta memajukan perdamaian di tingkat regionalnya. Negara-negara anggota ASEAN mengadakan rapat umum pada setiap bulan November. Prinsip Utama ASEAN

Prinsip-prinsip utama ASEAN adalah sebagai berikut:

• Menghormati kemerdekaan, kedaulatan, kesamaan, integritas wilayah nasional, dan identitas nasional setiap negara
• Hak untuk setiap negara untuk memimpin kehadiran nasional bebas daripada campur tangan, subversif atau koersi pihak luar
• Tidak mencampuri urusan dalam negeri sesama negara anggota
• Penyelesaian perbedaan atau perdebatan dengan damai
• Menolak penggunaan kekuatan yang mematikan
• Kerjasama efektif antara anggota

Anggota ASEAN :

Kini ASEAN beranggotakan semua negara di Asia tenggara (kecuali Timor Leste dan Papua Nugini). Berikut ini adalah negara-negara anggota ASEAN:

• Indonesia
• Filipina
• Malaysia
• Singapura
• Thailand
• Brunei Darrussalam
• Vietnam
• Laos
• Myanmar
• Kamboja

4. OKI

Organisasi Konferensi Islam (OKI) adalah sebuah organisasi antarpemerintahan yang menghimpun 57 negara di dunia. OKI didirikan di Rabat, Maroko pada 12 Rajab 1389 H (25 September 1969) dalam Pertemuan Pertama para Pemimpin Dunia Islam yang diselenggarakan sebagai reaksi terhadap terjadinya peristiwa pembakaran Masjid Al Aqsa pada 21 Agustus 1969 oleh pengikut fanatik Kristen dan Yahudi di Yerussalem.

Referensi :
http://id.wikipedia.org/wiki/Organisasi_internasional

ARITHMETIC LOGIC UNIT

ALU sekaligus yang Arithmatic and Logic Unit (ALU), adalah salah satu bagian/komponen dalam sistem  di dalam sistem komputer berfungsi melakukan operasi/perhitungan aritmatika dan logika (seperti penjumlahan, pengurangan dan beberapa logika lain), AlU bekerja besama-sama memori. Dimana hasil dari perhitungan di dalam ALU di simpan ke dalam memori.

Perhitungan dalam ALU menggunakan kode biner, yang merepresentasikan instruksi yang akan dieksekusi (opcode) dan data yang diolah (operand). ALU biasanya menggunakan sistem bilangan biner two’s complement. 

ALU mendapat data dari register. Kemudian data tersebut diproses dan hasilnya akan disimpan dalam register tersendiri yaitu ALU output register, sebelum disimpan dalam memori.

Pada saat sekarang ini sebuah chip/IC dapat mempunyai beberapa memungkinkan untuk melakukan kalkulasi secara paralel. Salah satu chip ALU yang sederhana (terdiri dari 1 buah ALU) adalah IC 74LS382/HC382ALU (TTL). IC ini terdiri dari 20 kaki dan beroperasi dengan 4x2 pin data input (pinA dan pinB) dengan 4 pin keluaran (pinF).

Komponen Teknologi Informasi :

• Hardware, terdiri dari CPU, memory, I/O device, interconnector
• Software, terdiri dari OS, package application, user application
• Firmware , terdiri dari instruksi disimpan permanen dalam ROM
• Brainware, terdiri dari end user, programmer, analyst, manager, DBA
• Infoware, terdiri dari user manual, SOP, cyber law

Arsitektur Von Neumann menggambarkan komputer dengan empat bagian utama:

1. Unit Aritmatika dan Logis (ALU),
2. Unit kontrol,
3. Memori, dan
4. alat masukan dan hasil (secara kolektif dinamakan I/O). Keseluruhan bagian tersebut  dihubungkan
   oleh berkas kawat yang disebut dengan "bus".

Pada hal ini, saya akan membatasi untuk fokus membahas ALU, yaitu  Arithmetic logic unit (ALU) adalah rangkaian digital yang melakukan aritmatika dan logis operasi.

SEJARAH ARITMATIKA

Prasejarah aritmatika yang terbatas pada jumlah yang sangat kecil artifak kecil yang menunjukkan konsep yang jelas penambahan dan pengurangan, yang paling terkenal menjadi tulang Ishango dari Afrika tengah, dating dari suatu tempat antara 20.000 dan 18.000 SM.

Jelas bahwa Babel memiliki pengetahuan yang kokoh dari hampir semua aspek aritmetika dasar oleh 1800 SM, sejarawan meskipun hanya bisa menebak metode yang digunakan untuk menghasilkan hasil aritmetika – seperti yang ditunjukkan, misalnya, dalam tablet tanah liat Plimpton 322, yang muncul menjadi daftar Pythagoras tiga kali lipat, tetapi tanpa kerja untuk menunjukan bagaimana daftar ini awalnya diproduksi. Demikian pula, Mesir Rhin Mathematical Papyrus (berasal dari sekitar 1650 SM, meskipun jelas salinan teks yang lebih tua dari sekitar 1850 SM) menunjukan bukti penambahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian yang digunakan da;lam sebagian unit system.

Nicomachus (c. AD – c. AD 120) merangkum filsafat Pythagoras pendekatan angka, dan hubungan mereka satu sama lain, dalam Pengenalan Arithmetic. Pada saat ini, operasi aritmatika dasar adalah urusan yang sangat rumit, itu adalah metode yang dikenal sebagai “Metode orang-orang Indian” (Latin Modus Indorum) yang menjadi aritmatika yang kita kenal sekarang. Aritmatika India jauh lebih sederhana daripada aritmatika Yunani karena kesederhanaan system angka India, yang memiliki nol dan notasi nilai tempat. Abad ke-7 syria Severus Sebokht uskup disebutkan metode ini dengan kekaguman, namun menyatakan bahwa Metode dari India ini tak tertuliskan. Orang-orang Arab belajar metode baru ini dan menyebutkan hesab Fibonacci (juga dikenal dengan Leonardo dari Paris)

memperkenalkan “Metode dari Indian” ke Eropa pada 1202. Dalam bukunya Liber Abaci, Fibonacci mengatakan bahwa dibandingkan dengan metode baru ini, semua metode lain telah kesalahan. Dalam Abad Pertengahan. Aritmatika adalah satu dari tujuh seni liberal diajarkan di universitas.

Operasi ARITMATIKA

a.  Penambahan (+)

Penambahan adalah dasar operasi aritmatika. Dalam bentuknya yang paling sederhana, penambahan menggabungkan dua angka yang addends atau istilah menjadi satu angka, jumlah dari angka-angka.

Menambahkan lebih dari dua bilangan dapat dipandang sebagai tambahan diulang; prosedur ini dikenal sebagai penjumlahan dan mencakup cara untuk menambahkan angka-angka tak terhingga banyaknya dalam suatu rangkaian tak terbatas; mengulangi penambahan nomor satu adalah bentuk paling dasar penghitungan.

Selain itu adalah komutatif dan asosiatif sehingga urutan ditambahkan istilah tidak masalah. Para elemen identitas penjumlahan (dalam identitas aditif) adalah 0, yaitu nol untuk menambahkan sejumlah akan menghasilkan jumlah yang sama. Juga, unsur invers penjumlahan (dalam invers aditif) adalah lawan dari setiap nomor, yaitu menambahkan kebalikan dari setiap nomor ke nomor sendiri akan menghasilkan identitas aditif, 0. For example, the opposite of 7 is -7, so 7 + (-7) = 0. Sebagai contoh, kebalikan dari 7 adalah -7, jadi 7 + (-7) = 0.

Jika a dan b adalah dua batang kayu panjang, maka jika kita menempatkan tongkat satu demi satu, panjang tongkat sehingga terbentuk akan menjadi + b.

b.  Pengurangan (-)

Pengurangan adalah lawan dari penjumlahan. Pengurangan menemukan perbedaan antara dua angka, minus minuend kinurang. Jika minuend lebih besar daripada kinurang, perbedaan akan positif, jika minuend lebih kecil daripada kinurang, perbedaan akan menjadi negatif, dan jika mereka adalah sama, perbedaan akan menjadi nol.

Pengurangan bukan komutatif atau asosiatif. Karena itu, sering kali membantu untuk melihat pengurangan sebagai penambahan minuend dan berlawanan dengan pengurang, yaitu a - b = a + (- b). Ketika ditulis sebagai jumlah, semua sifat-sifat tambahan terus.

c.  Perkalian (×, •, atau *)

Perkalian kedua operasi aritmatika dasar. Perkalian juga menggabungkan dua angka ke dalam satu nomor, produk. Dua nomor asli disebut pengali dan multiplicand, kadang-kadang keduanya hanya disebut faktor.

Perkalian terbaik dilihat sebagai operasi skala. Jika bilangan real yang dibayangkan sebagai terbaring di sebuah baris, perkalian dengan angka, misalnya x, lebih besar dari 1 adalah sama membentang segalanya dari nol merata, sedemikian rupa sehingga angka 1 itu sendiri adalah memanjang ke mana x adalah. Demikian pula, mengalikan oleh sejumlah kurang dari 1 dapat dibayangkan sebagai meremas menuju nol.

Perkalian adalah komutatif dan asosiatif; lebih lanjut adalah distributif atas penambahan dan pengurangan. Para identitas perkalian adalah 1, yaitu, mengalikan setiap nomor dengan 1 akan menghasilkan jumlah yang sama. Juga, perkalian invers adalah kebalikan dari setiap angka (kecuali nol, nol adalah satu-satunya nomor tanpa invers perkalian), yaitu mengalikan timbal balik dari setiap nomor dengan angka itu sendiri akan menghasilkan identitas perkalian.

d.  Divisi (÷ atau /)

Divisi pada dasarnya adalah kebalikan dari perkalian. Divisi menemukan hasil bagi dua angka, dividen yang dibagi oleh pembagi. Dividen dibagi dengan nol adalah undefined. Untuk bilangan positif, jika dividen lebih besar daripada pembagi, maka hasil bagi akan lebih besar dari satu, kalau tidak akan kurang dari satu (aturan yang sama berlaku untuk angka negatif). The quotient multiplied by the divisor always yields the dividend. The quotient dikalikan dengan pembagi selalu menghasilkan dividen.

Divisi ini tidak komutatif atau asosiatif. Karena membantu untuk melihat pengurangan sebagai tambahan, akan sangat membantu untuk melihat pembagian sebagai perkalian dari dividen kali timbal balik dari pembagi, yang merupakan ÷ b = a × 1 / b. Ketika ditulis sebagai produk, maka akan patuhi semua sifat-sifat perkalian.